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1、试题题目:已知函数f(x)=ln(ex+1)-12x.(Ⅰ)求函数的单调区间,并判断函数的奇..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-23 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=ln(ex+1)-
1
2
x

(Ⅰ)求函数的单调区间,并判断函数的奇偶性;
(Ⅱ)若不等式f(x2+2)≤f(2ax-a)的解集是A={x|x2-5x+4≤0}的子集,求实数a的取值范围.

  试题来源:安徽模拟   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)f(x)=
ex
ex+1
-
1
2
=
ex-1
2(ex+1)

当x∈[0,+∞)时,f′(x)≥0
∴f(x)在[0,+∞)上是单调增函数,在(-∞,0)上是单调减函数
f(x)-f(-x)=ln
ex+1
e-x+1
-x=lnex-x=0
∴f(x)为R上的偶函数
(Ⅱ)由x2+2>0,f(2ax-a)=f(|2ax-a|)
从而不等式等价于:x2+2≤|a||2x-1|
又不等式x2-5x+4≤0的解集为A=[1,4]的子集,
故1≤x≤4,∴2x-1>0
即x2+2-2|a|x+|a|≤0
10当△<0时,不等式的解集为空集,满足条件,即|a|∈(-1,2)?|a|<2成立;
20当△=0时,|a|=2,此时x2-4x+4≤0?x=2∈A成立;
30当△>0时,|a|>2,
设方程x2+2-2|a|x+|a|=0的两根为x1,x2,则
f(1)≥0
f(4)≥0
1<|a|<4
|a|>2
?2<|a|≤
18
7

综上,|a|≤
18
7
?a∈[-
18
7
18
7
]
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ln(ex+1)-12x.(Ⅰ)求函数的单调区间,并判断函数的奇..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)”。


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