已知不等式kx2-2x+6k＜0的解集为B，A=（1，2），A?B，求实数k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知不等式kx2-2x+6k＜0的解集为B，A=（1，2），A?B，求实数k的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

已知不等式kx²-2x+6k＜0的解集为B，A=（1，2），A?B，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若k=0，则不等式等价为-2x＜0，所以x＞0，即B=（0，+∞）．，
因为A=（1，2），所以A?B成立，所以此时k=0成立．
②若k≠0，设f（x）=kx²-2x+6k，设不等式的解为x₁＜x＜x₂，
则由题意可知x₁≤1，x₂≥2．
因为x₁x₂=6＞0，所以对于方程的两个根同号．
所以要使A?B，则0＜x₁≤1，
若k＞0，则

f(0)＞0

f(1)≤0

f(2)≤0

，解得0＜k≤

2

7

．
若k＜0，则

f(0)＜0

f(1)≥0

f(2)≥0

，此时不等式无解．
综上满足条件的实数k的范围是0≤k≤

2

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知不等式kx2-2x+6k＜0的解集为B，A=（1，2），A?B，求实数k的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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