设A={x|x2+8x=0}，B={x|x2+2（a+2）x+a2-4=0}，其中a∈R，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设A={x|x2+8x=0}，B={x|x2+2（a+2）x+a2-4=0}，其中a∈R，如果A∪B=A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

设A={x|x²+8x=0}，B={x|x²+2（a+2）x+a²-4=0}，其中a∈R，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x²+8x=0，∴x（x+8）=0，解得x=0，或x=-8．∴A={0，-8}．
∵A∪B=A，∴B可能为?，{0}，{-8}，{0，-8}．
方程x²+2（a+2）x+a²-4=0（?）的△=4（a+2）²-4（a²-4）=16（a+2）．
①当△=0，即a=-2时，此时B={0}，适合题意．
②当△＜0，即a＜-2时，得B=?，适合题意．
③当△＞0，即a＞-2时，方程（?）由两个不等根，若为0，-8，则必须满足

-8+0=-(a+2)

-8×0=a2-4

，无解，即0，-8不可能是方程（?）的两个根．
综上可知：实数a的取值范围是{a|a≤-2}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A={x|x2+8x=0}，B={x|x2+2（a+2）x+a2-4=0}，其中a∈R，如果A∪B=A..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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