集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．（1）若B?A，求实数m的取值范围；（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（3）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．（1）若B?A，求实数m的取值范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若B?A，求实数m的取值范围；
（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
（3）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=?满足B?A．
当m+1≤2m-1，即m≥2时，要使B?A成立，
需

m+1≥-2

2m-1≤5

，可得2≤m≤3，
综上，m≤3时有B?A．

（2）当x∈Z时，A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，
求A的非空真子集的个数，即不包括空集和集合本身，
所以A的非空真子集个数为2⁸-2=254．

（3）因为x∈R，且A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，
则①若B=?，即m+1＞2m-1，得m＜2时满足条件；
②若B≠?，则要满足的条件是

m+1≤2m-1

m+1＞5

或

m+1≤2m-1

2m-1＜-2

，
解得m＞4．
综上，有m＜2或m＞4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．（1）若B?A，求实数m的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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