已知二次三项式ax2+bx+c（a＞0）（1）当c＜0时，求函数y=-2|ax2+bx+c|-1的最大值；（2）若无论k为何实数，直线y=k(x-1)-k24与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个公共点，求a+b+c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次三项式ax2+bx+c（a＞0）（1）当c＜0时，求函数y=-2|a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-08 07:30:00

试题原文

已知二次三项式ax²+bx+c（a＞0）
（1）当c＜0时，求函数y=-2|ax²+bx+c|-1的最大值；
（2）若无论k为何实数，直线y=k(x-1)-

k2

4

与抛物线y=ax²+bx+c有且只有一个公共点，求a+b+c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数与一元二次方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由a＞0，c＜0知y'=ax²+bx+c与x轴必有交点，
y'_min＜0，
故y=-2|ax²+bx+c|-1的最大值为-1；
（2）联立方程组

y=k(x-1)-

k2

4

y=ax2+bx+c

，
∴ax²+bx+c=k（x-1）-

1

4

k²，
整理得，ax²+（b-k）x+c+k+

1

4

k²=0，
∵无论k为何实数，直线与抛物线都只有一个交点，
∴△=（b-k）²-4a（c+k+

1

4

k²）=（1-a）k²-2k（2a+b）+b²-4ac=0，
可得1-a=0，2a+b=0，b²-4ac=0，
解得a=1，b=-2，c=1，
故a+b+c=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次三项式ax2+bx+c（a＞0）（1）当c＜0时，求函数y=-2|a..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数与一元二次方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数与一元二次方程”。

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