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1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，Rt△OAB的斜边OA在x轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2014-12-10 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限内，且OB=，∠OBA=90°，以边OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处。
（1）求证：△OAC为等边三角形；
（2）点D在x轴的正半轴上，且点D的坐标为（4，0），点P为线段OC上一动点（点P不与点O重合），连接PA、PD，设PC=x，△PAD的面积为y，求y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当x=时，过点A作AM⊥PD于点M，若k=，求证：二次函数的图象关于y轴对称。

  试题来源：辽宁省中考真题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：初中   考察重点：二次函数的图像



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）由题意可知 OA=OC，
∵∠OBA=90°，OB=，A的坐标为（2，0），
∴sin∠OAB=，
∴∠OAB=60°，
∴△OAC为等边三角形；
（2）由（1）可知OC=OA=2，∠COA=60°，
∵PC=x，
∴OP=2-x
过点P作PE⊥OA于点E，在Rt△POE中，sin∠POE=，即，
∴，
∴，
∴；
（3）当x=时，即PC=，
∴OP=，
在Rt△POE中，PE=OP·sin ∠POE=
OE=OP·cos∠POE=，
∴DE=OD-OE=
∴在Rt△PDE中，PD=，
又∵S△PAD=
∴S△PAD=，
∴AM=，
∴k=
∴
∴，
∵此二次函数图象的对称轴是直线x=0，
∴此二次函数的图象关于y轴对称。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，Rt△OAB的斜边OA在x轴..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的图像”。


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