如图1所示，∠EBA=∠ABC=60°，E、A、C分别是射线BE、BA、BC上的点，D是射线BA上的一点，BA＜BD，BE=BD，BA=BC．（1）猜想∠DEA与∠DCA的大小关系，并说明理由；（2）以DC为边在△DBC的形-数学试题及答案

1、试题题目：如图1所示，∠EBA=∠ABC=60°，E、A、C分别是射线BE、BA、BC上的点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-26 07:30:00

试题原文

如图1所示，∠EBA=∠ABC=60°，E、A、C分别是射线BE、BA、BC上的点，D是射线BA上的一点，BA＜BD，BE=BD，BA=BC．

（1）猜想∠DEA与∠DCA的大小关系，并说明理由；
（2）以DC为边在△DBC的形外作等边△DCF(如图2所示)，猜想DE与DC相等吗？如果相等，请说明理由；如果不等，试在图中寻找一条与DE相等的线段(BE、BD除外)，并说明理由．

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∠DEA=∠DCA
利用“SAS”证明△ABE≌△CBD
所以∠AEB=∠CDB
在△ABC中，∠BAC=∠CDB+∠DCA=60°
又因为∠BED =∠AEB+∠DEA=60°
所以∠AEB+∠DEA=∠CDB+∠DCA
所以∠DEA=∠DCA；
（2）不相等，DE=AF
利用“SAS”证明△CAF≌△CBD
所以AF=BD
又因为等边三角形BDE中，BD=DE，所以DE=AF

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1所示，∠EBA=∠ABC=60°，E、A、C分别是射线BE、BA、BC上的点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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