已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ADC=120°．将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合，当三角尺的30°角（∠MBN）绕着点B旋转时，它的两边分别交边AD，DC所-数学试题及答案

1、试题题目：已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ADC=120°．将一块足够大..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-26 07:30:00

试题原文

已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ADC=120°．将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合，当三角尺的30°角（∠MBN）绕着点B旋转时，它的两边分别交边AD，DC所在直线于E，F。
（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如题图1），请直接写出AE，CF，EF之间的数量关系。
（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时（如题图2），（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由。
（3）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时（如题图3和题图4），请分别直接写出线段AE，CF，EF之间的数量关系。

试题来源：江苏省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：
（1）AE+CF=EF；
（2）成立。
理由是：延长EA到G，使AG=FC，
∵GA=FC，∠GAB=∠FCB=90°，AB=CB，
∴△GAB≌△FCB（SAS），
∴∠GBA=∠FBC，GB=FB，AG=CF，
∵∠FBC+∠FBA=60°，
∴∠GBA+∠FBA=60°，
即：∠GBF=60°
∵∠EBF=30°，
∴∠GBE=30°，
∵GB=FB，∠GBE=∠FBE，BE=BE，
∴△GBE≌△FBE，
∴GE=FE
∵GE=AG+AE，
∴EF=AE+CF；
（3）图3：AE﹣CF=EF；图4：AE+EF=CF。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ADC=120°．将一块足够大..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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