如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．（1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD．（-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-26 07:30:00

试题原文

如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．
（1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD．
（2）如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明理由．
（3）如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明．

试题来源：江苏省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，OM平分∠AOB，
∴∠CPO=∠OPD=30°，∠AOP=∠POB=60°，
∴PD⊥OB于D，
∴PC=PD（角平分线上的点到角的两边的距离相等）；

（2）解：PC=PD．
过P点作PQ⊥OA于Q，PN⊥OB于N．
由（1）得PQ=PN．
∵∠AOB=120°，
∴∠QPN=360°﹣90°﹣90°﹣120°=60°．
∴∠QPC=∠NPD=60°﹣∠CPN．
∴△PQC

△PND（ASA）．
∴PC=PD；
（3）解：PC=PD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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