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1、试题题目:在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC的中点,DG⊥AC交AB于点G.(1)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-12-26 07:30:00

试题原文

在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC的中点,DG⊥AC交AB于点G.
(1)如图1,E为线段DC上任意一点,点F在线段DG上,且DE=DF,连接EF与 CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.
①求证:DG=DC;
②判断FH与FC的数量关系并加以证明.
(2)若E为线段DC的延长线上任意一点,点F在射线DG上,(1)中的其他条件不变,借助图2画出图形.在你所画图形中找出一对全等三角形,并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变,(本小题直接写出结论,不必证明).

  试题来源:重庆市期末题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:全等三角形的性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

解:(1)①证明:∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠A=∠B=45°,
又GD⊥AC,
∴∠ADG=90°,
在△ADG中,
∠A+∠ADG+∠AGD=180°,
∴∠AGD=45°,
∴∠A=∠AGD,
∴AD=DG,又D是AC中点,
∴AD=DC,
∴DG=DC,
②由①DG=DC,
又∵DF=DE,∴DF﹣DG=DC﹣DE,
即FG=CE,
由①∠AGD=45°,∴∠HGF=180°﹣45°=135°,
又DE=DF,∠EDF=90°,
∴∠DEF=45°,
∴∠CEF=180°﹣45°=135°,
∴∠HGF=∠FEC,
又HF⊥CF,
∴∠HFC=90°,
∴∠GFH+∠DFC=180°﹣90°=90°,
又Rt△FDC中,
∠DFC+∠ECF=90°,
∴∠GFH=∠ECF,在△FGH和△CEF中
∴△FGH≌△CEF(ASA),
∴FH=FC;
(2)如图所示,△FHG≌△CFE,
不变,FH=FC.

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC的中点,DG⊥AC交AB于点G.(1)..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中全等三角形的性质”。


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