如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF。（1）试说明BE＝DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM。判断四边形AEMF是什么特殊四边形，并说明你-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF。（1）试说明..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF。
（1）试说明BE＝DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM。判断四边形AEMF是什么特殊四边形，并说明你的理由。

试题来源：期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1 ）∵正方形ABCD ，
∴∠D= ∠B=90°，AB=AD=BC=CD ，
在Rt △ABE 与Rt △ADF 中，
∵ AB=AD AE=AF ，
∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），
∴BE=DF ；
（2 ）四边形AEGF 是菱形．
证明：∵△ABE ≌△ADF ，
∴∠BAE= ∠DAF ，AE=AF
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AC 平分∠BAD ，
∴∠EAC= ∠FAC ，
又∵AE=AF ，
∴AO 垂直平分EF ，
又∵OG=OA ，
∴四边形AEGF 是平行四边形，
∵AO ⊥EF ，
∴平行四边形AEGF 是菱形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF。（1）试说明..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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