发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-12-27 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)证明:连接AF、AH,由题意知四边形AGHD与四边形AEFB均为矩形, ∴AG=DH,AE=BF, ∵AG=AE, ∴DH=BF, ∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=AD,∠B=∠D=90°, 在Rt△ADH与Rt△ABF中,AB=AD,∠B=∠D=90°,BF=DH, ∴△ABF≌△ADH, ∴AF=AH; (2)证明:连接FH,延长CD到I,使DI=BF,连接AI, 在△ABF与△ADI中,AB=AD,∠B=∠ADI=90°,BF=DI, ∴△ABF≌△ADI, ∴AF=AI,∠BAF=∠DAI, ∵∠BAD=90°,∠FAH=45°, ∴∠BAF+∠DAH=90°-45°=45°, ∴∠DAI+∠DAH=45°, ∴∠FAH=∠IAH=45°, 在△FAH与△IAH中,AF=AI,∠FAH=∠IAH,AH=AH, ∴△FAH≌△IAH, ∴FH=IH=DH+ID, ∵AG=DH,AE=BF=DI, ∴AG+AE=DH+DI=FH; (3)连接GF,设BC=x,BF=y,则, ∴, 将该式两边平方得:x2+y2=x2+y2+1+2xy-2x-2y, ∴xy-x-y=-, ∴xy-x-y+1=, ∴(x-1)(y-1)=, ∴(1-x)(1-y)=, ∵EP=AG=1-x,PH=FC=1-BF=1-y, ∴矩形EPHD的面积为EP·PH=(1-x)(1-y)=。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中全等三角形的性质”。