如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点。①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF。以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②③，①③②，②③①。（1）试判断上述三-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点。①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-28 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点。
① AD平分∠BAC，② DE⊥AB，DF⊥AC，③ AD⊥EF。
以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：
①②

③，①③

②，②③

①。
（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
（2）请证明你认为正确的命题。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）①②

③，正确；①③

②，错误；②③

①，正确；
（2）先证①②

③，如图1，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，而AD=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF，
∴DE=DF，∠ADE=∠ADF，
设AD与EF交于G，则△DEG≌△DFG，因此∠DGE=∠DGF，进而有∠DGE=∠DGF=90°，故AD⊥EF．再证②③

①，
如图2，设AD的中点为O，连结OE，OF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴OE，OF分别是Rt△ADE，Rt△ADF斜边上的中线，
∴

，即点O到A、E、D、F的距离相等，
因此四点A、E、D、F在以O为圆心，

为半径的圆上，AD是直径．于是EF是⊙O的弦，而EF⊥AD， ∴AD平分，即，故∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC。

图1

图2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点。①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，D..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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