已知abc=1，a+b+c=2，a2+b2+c2=3，则1ab+c-1+1bc+a-1+1ca+b-1的值为（）A．-1B．-12C．2D．-23-数学试题及答案

1、试题题目：已知abc=1，a+b+c=2，a2+b2+c2=3，则1ab+c-1+1bc+a-1+1ca+b-1的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-09 07:30:00

试题原文

已知abc=1，a+b+c=2，a²+b²+c²=3，则

1

ab+c-1

+

1

bc+a-1

+

1

ca+b-1

的值为（　　）

A．-1

B．-

1

2

C．2

D．-

2

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由a+b+c=2，两边平方，
得a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=4，
将已知代入，得ab+bc+ac=

1

2

；
由a+b+c=2得：c-1=1-a-b，
∴ab+c-1=ab+1-a-b=（a-1）（b-1），
同理，得bc+a-1=（b-1）（c-1），
ca+b-1=（c-1）（a-1），
∴原式=

1

(a-1)(b-1)

+

1

(b-1)(c-1)

+

1

(c-1)(a-1)

=

c-1+a-1+b-1

(a-1)(b-1)(c-1)

=

-1

(ab-a-b+1)(c-1)

=

-1

abc-ac-bc+c-ab+a+b-1

=

-1

1-

1

2

+2-1

=-

2

3

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知abc=1，a+b+c=2，a2+b2+c2=3，则1ab+c-1+1bc+a-1+1ca+b-1的值..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：