已知1a+1b+1c=1a+b+c，求证：n为奇数时，1an+1bn+1cn=1an+bn+cn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知1a+1b+1c=1a+b+c，求证：n为奇数时，1an+1bn+1cn=1an+bn+cn．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-09 07:30:00

试题原文

已知

1

a

+

1

b

+

1

c

=

1

a+b+c

，求证：n为奇数时，

1

an

+

1

bn

+

1

cn

=

1

an+bn+cn

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵

1

a

+

1

b

+

1

c

=

1

a+b+c

，
两边同时乘以abc （abc不等于0）得，
bc+ac+ab=

abc

a+b+c

，
两边同时乘以a+b+c得，
a²b+ab²+a²c+ac²+b²c+bc²+3abc=abc，
∴a²b+ab²+a²c+ac²+b²c+bc²+2abc=0，
∴a²b+ab²+a²c+ac²+b²c+bc²+2abc=（a+b）（b+c）（a+c）=0，
∴a+b，b+c，c+a中，至少有一个是0，
故当n为奇数时aⁿ+bⁿ，bⁿ+cⁿ，aⁿ+cⁿ至少有一个是0，
同理：

1

an

+

1

bn

+

1

cn

-

1

an+bn+cn

，
=

(an+bn)(bn+cn)(an+cn)

anbncn(an+bn+cn)

，
=0．
∴

1

an

+

1

bn

+

1

cn

=

1

an+bn+cn

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知1a+1b+1c=1a+b+c，求证：n为奇数时，1an+1bn+1cn=1an+bn+cn．”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。

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