已知实数x，y，z满足xy+z+yz+x+zx+y=1，求x2y+z+y2z+x+z2x+y的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知实数x，y，z满足xy+z+yz+x+zx+y=1，求x2y+z+y2z+x+z2x+y的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-09 07:30:00

试题原文

已知实数x，y，z满足

x

y+z

+

y

z+x

+

z

x+y

=1，求

x2

y+z

+

y2

z+x

+

z2

x+y

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

x

y+z

+

y

z+x

+

z

x+y

=1，
∴

x

y+z

=1-（

y

z+x

+

z

x+y

），

y

z+x

=1-（

x

y+z

+

z

x+y

），

z

x+y

=1-（

x

y+z

+

y

z+x

），
∴

x2

y+z

+

y2

z+x

+

z2

x+y

=x?

x

y+z

+y?

y

z+x

+z?

z

x+y

=x?[1-（

y

z+x

+

z

x+y

）]+y?[1-（

x

y+z

+

z

x+y

）]+z?[1-（

x

y+z

+

y

z+x

）]
=x-

xy

z+x

-

xz

x+y

+y-

xy

y+z

-

yz

x+y

+z-

xz

y+z

-

yz

z+x

=x+y+z-

xy+yz

z+x

-

xz+yz

x+y

-

xy+xz

y+z

=x+y+z-y-z-x
=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数x，y，z满足xy+z+yz+x+zx+y=1，求x2y+z+y2z+x+z2x+y的值..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。

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