经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都..”的主要目的是检查您对于考点“初中利用概率解决问题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中利用概率解决问题”。