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1、试题题目:如图,⊙O的圆心在坐标原点,半径为2,直线y=x+b(b>0)与⊙O交于A、..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-01-19 07:30:00

试题原文

如图,⊙O的圆心在坐标原点,半径为2,直线y=x+b(b>0)与⊙O交于A、B两点,点O关于直线y=x+b的对称点O′.
(1)求证:四边形OAO′B是菱形;
(2)当点O′落在⊙O上时,求b的值。

  试题来源:江苏中考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:勾股定理



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)证明:∵点O关于直线y=x+b的对称,
∴直线y=x+b是线段O′D的垂直平分线,
∴AO=AO′,BO=BO′,
又∵OA,OB是⊙O的半径,
∴OA=OB,
∴AO=AO′=BO=BO′,
∴四边形OAO′B是菱形.
(2)当点O′落在圆上时,OM=OO′=1,
∴设直线y=x+b与x轴、y轴的交点坐标分别是N(-b,0),P(0,b),
∵△ONP为等腰直角三角形,
∴∠ONP=45°,四边形OAO′B是菱形,
∴OM⊥PN,
∵∠ONP=45°=∠OPN,
∴OM=PM=MN=1,
在Rt△POM中,由勾股定理得:OP=,即b=
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,⊙O的圆心在坐标原点,半径为2,直线y=x+b(b>0)与⊙O交于A、..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中勾股定理”。


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