如图1，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为B，AC交⊙O于点D．（1）用尺规作图：过点D作DE⊥BC，垂足为E（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，求证：△BED∽△DEC；（3）若点D是A-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为B，AC交⊙O于点D．（1）用尺规作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-09 07:30:00

试题原文

如图1，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为B，AC交⊙O于点D．
（1）用尺规作图：过点D作DE⊥BC，垂足为E（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下，求证：△BED∽△DEC；
（3）若点D是AC的中点（如图2），求sin∠OCB的值．

魔方格

试题来源：百色试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）如图，

（2）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠CDB=90°．
∴∠CDE+∠EDB=90°．
又∵DE⊥BC，
∴∠CED=∠DEB=90°，
∴∠CDE+∠C=90°．
∴∠C=∠EDB．
∴△BED∽△DEC．

（3）∵∠ADB=90°，D是AC的中点，
∴BD垂直平分AC．
∴BC=AB=2OB．
设OB=k，则BC=2k，
∴OC=

k2+(2k)2

=

5

k．
∴sin∠OCB=

OB

OC

=

k

5

k

=

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为B，AC交⊙O于点D．（1）用尺规作..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：