如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，连接BC，CA=CD，BC=BD=6．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，连接BC，CA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-09 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，连接BC，CA=CD，BC=BD=6．
（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵CA=CD，
∴∠A=∠D（等边对等角）．
∵BC=BD=6，
∴∠D=∠BCD（等边对等角），
∴∠A=∠BCD．
又∠D=∠D，
∴△ACD∽△CBD；

（2）直线CD与⊙O相切．理由如下：
连接OC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠ACO⊥∠BCO=90°．
∵OA=OC（⊙O的半径），
∴∠A=∠OCA（等边对等角）．
又∵∠A=∠BCD，
∴∠BCD=∠ACO（等量代换），
∴∠BCD+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，
∴OC⊥CD．
又∵OC是⊙O的半径，
∴直线CD与⊙O相切．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，连接BC，CA..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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