如图，A，B，C，D为圆上四点，AB=AD，AC交BD于E，AE=2，EC=4．（1）求证：△ADE∽△ACD；（2）求AB的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，A，B，C，D为圆上四点，AB=AD，AC交BD于E，AE=2，EC=4．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-09 07:30:00

试题原文

如图，A，B，C，D为圆上四点，AB=AD，AC交BD于E，AE=2，EC=4．
（1）求证：△ADE∽△ACD；
（2）求AB的长．

试题来源：广宁县一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AB=AD，
∴

AB

=

AD

；
∴∠C=∠ADE；
又∵∠EAD=∠DAC，
∴△ADE∽△ACD；

（2）由（1）的相似三角形可得：

AD

AC

=

AE

AD

，即AD²=AE?AC；
∵AE=2，EC=4，∴AC=AE+EC=6；
∴AD²=AE?AC=12，即AD=2

3

；
∴AB=AD=2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，A，B，C，D为圆上四点，AB=AD，AC交BD于E，AE=2，EC=4．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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