如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。
（1）证明：B、C、E三点共线；
（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=

OM；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D₁CE₁（图2），若M₁是线段BE₁的中点，N₁是线段AD₁的中点，M₁N₁=

OM₁是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由。

试题来源：广东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AB是直径， ∴∠BCA=90°，而等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角， ∴∠BCA+∠DCE=90°+90°=180°， ∴B、C、E三点共线；
（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，如图， ∵CB=CA，CD=CE， ∴Rt△BCD≌Rt△ACE， ∴BD=AE，∠EBD=∠CAE， ∴∠CAE+∠ADF=∠CBD+∠BDC=90°，即BD⊥AE，又∵M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，而O为AB的中点， ∴ON=BD，OM=AE，ON∥BD，AE∥OM； ∴ON=OM，ON⊥OM，即△ONM为等腰直角三角形， ∴MN=OM；
（3）成立，理由如下：和（2）一样，易证得Rt△BCD₁≌Rt△ACE₁，同理可证BD₁⊥AE₁，△ON₁M₁为等腰直角三角形，从而有M₁N₁=OM₁。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DC..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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