如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AD是⊙O的弦，OC⊥AD于F交⊙O于E，连接DE，BE，BD．AE。（1）求证：∠C=∠BED；（2）如果AB=10，tan∠BAD=，求AC的长；（3）如果DE∥AB，AB=10，求四边形-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AD是⊙O的弦，OC⊥AD于F交⊙O于E..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AD是⊙O的弦，OC⊥AD于F交⊙O于E，连接DE，BE，BD．AE。
（1）求证：∠C=∠BED；
（2）如果AB=10，tan∠BAD=

，求AC的长；
（3）如果DE∥AB，AB=10，求四边形AEDB的面积。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AB是⊙O的直径，CA切⊙O于A，又∵OC⊥AD， ∴∠OFA=90°， ∴∠AOC+∠BAD=90°， ∴∠C=∠BAD，又∵∠BED=∠BAD， ∴∠C=∠BED；
（2）由（1）知∠C=∠BAD，tan∠BAD=， ∴tan∠C=，在Rt△OAC中，tan∠C=，且OA=AB=5， ∴，解得；
（3）∵OC⊥AD， ∴， ∴，又∵DE∥AB， ∴∠BAD=∠EDA， ∴， ∴AE=BD， ∴AE=BD=DE， ∴， ∴∠BAD=30°，又∵AB是直径， ∴∠ADB=90°， ∴BD=AB=5，DE=5，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=，过点D作DH⊥AB于H， ∵∠HAD=30°， ∴DH=AD=， ∴四边形AEDB的面积=。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AD是⊙O的弦，OC⊥AD于F交⊙O于E..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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