如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，EF⊥BC，垂足为F．如果CD=16，AE=4，则BF为_____

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，EF⊥BC，垂足为F．如果CD=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-12 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，EF⊥BC，垂足为F．如果CD=16，AE=4，则BF为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：垂直于直径的弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

连接AC．
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=

1

2

CD，∠ACB=90°（直径所对的圆周角是90°）；
在Rt△ACB中，CE²=AE?BE；
又果CD=16，AE=4，
∴BE=16；
在Rt△ACE中，AC=

AE2+CE2

=4

5

（勾股定理）；
∵EF⊥BC，
∴EF∥AC，
∴∠BEF=CAE（两直线平行，同位角相等）；
在Rt△BEFR和Rt△CAE中，
∠BEF=CAE，∠BFE=∠CEA=90°，
∴Rt△BEF∽Rt△CAE（AA），
∴

BE

AC

=

BF

AE

（相似三角形的对应边成比例），
∴BF=

16

5

；
故答案为：

16

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，EF⊥BC，垂足为F．如果CD=..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直于直径的弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直于直径的弦”。

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