（1）已知：P为半径为5的⊙O内一点，过P点最短的弦长为8，则OP=_______；（2）在（1）的条件下，若⊙O内有一异于P点的Q点，过Q点的最短弦长为6，且这两条弦平行，求PQ的长。（3）在（1）的-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知：P为半径为5的⊙O内一点，过P点最短的弦长为8，则OP=_____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-12 07:30:00

试题原文

（1）已知：P为半径为5的⊙O内一点，过P点最短的弦长为8，则OP=_______；
（2）在（1）的条件下，若⊙O内有一异于P点的Q点，过Q点的最短弦长为6，且这两条弦平行，求PQ的长。
（3）在（1）的条件下，过P点任作弦MN、AB，试比较PM·PN与PA·PB的大小关系，且写出比较过程。你能用一句话归纳你的发现吗？
（4）在（1）的条件下，过P点的弦CD=

，求PC、PD的长。

试题来源：江苏期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：垂直于直径的弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接OP，过点P作CD⊥OP于点P，连接OD 根据题意，得CD=8，OD=5 根据垂径定理，得PD=4，根据勾股定理，得OP=3；
（2）根据平行线的性质和垂线的性质，知O、P、Q三点共线根据（1）的求解方法，得OQ=4，则PQ=1或7；
（3）连接AM、BN ∵∠A=∠N，∠M=∠B， ∴△APM∽△NPB ∴ 即PM·PN=PA·PB。
（4）作直径AB，根据相交弦定理，得PC·PD=PA·PB=（5-3）（5+3）=16 又CD= 设PC=x，则PD=-x 则有x（-x）=16 解，得x=3或x= 即PC=3或 PD=或3。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知：P为半径为5的⊙O内一点，过P点最短的弦长为8，则OP=_____..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直于直径的弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直于直径的弦”。

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