已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）若四边形AEFG是矩形，请探索∠EFB与∠FGC的数量关-数学试题及答案

1、试题题目：已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-04 07:30:00

试题原文

已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=
魔方格

GC．
（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；
（2）若四边形AEFG是矩形，请探索∠EFB与∠FGC的数量关系，并证明你的结论．

试题来源：潮南区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C，
∵GF=GC，
∴∠GFC=∠C，
∴∠B=∠GFC，
∴AB∥GF，
又∵AE=GF，
∴四边形AEFG是平行四边形；

魔方格

（2）若四边形AEFG是矩形，则∠EFB=

1

2

∠FGC．
证明如下：过G作GH⊥FC，垂足为H，
∵GF=GC，
∴∠FGH=

1

2

∠FGC，且∠FGH+∠GFC=90°，
∵∠EFG=90°，
∴∠EFB+∠GFH=90°，
∴∠EFB=∠FGH，
∴∠EFB=

1

2

∠FGC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB、..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的判定”。

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