等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）试说明四边形ACED是平行四边形；（2）若AC与BD垂直，垂足为O．①请判断△BDE的形状；②若AD=6，BC=10时，求梯形-数学试题及答案

1、试题题目：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-04 07:30:00

试题原文

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）试说明四边形ACED是平行四边形；
（2）若AC与BD垂直，垂足为O．
①请判断△BDE的形状；
②若AD=6，BC=10时，求梯形ABED的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AD∥BC，
即AD∥CE，
又∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形；

（2）①△BDE是等腰直角三角形．
理由：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴AC=BD，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴ED=AC，
∴ED=BD，
∵DE∥AC，AC⊥BD，
∴DE⊥BD，
魔方格

即∠BDE=90°，
∴△BDE是等腰直角三角形；

②过点D作DF⊥BE于F，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=6，
∴BE=BC+CE=10+6=16，
∵△BDE是等腰直角三角形，
∴DF=

1

2

BE=8，
∴S_梯形ABED=

1

2

（AD+BE）×DF=

1

2

×（6+16）×8=88．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的判定”。

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