如图，在梯形ABCD中AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．(1)AD与BC有何等量关系？请说明理由；(2)当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-05 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．
(1)AD与BC有何等量关系？请说明理由；
(2)当AB =DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．

试题来源：专项题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1)线段AD与BC的长度之间的数量为：BC=3AD．
证明：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，
同理可证：四边形AFCD是平行四边形，
即得：AD=FC，
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF，
∴AD=BE=EF=FC，
∴BC=3AD．
(2)说明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形
∴DE =AB，AF= DC，
∵AB=DC,
∴DE=AF,
又∵四边形AEFD是平行四边形
∴四边形AEFD是矩形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的判定”。

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