如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=6..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-05 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF=EF，求证：AE=AD．

试题来源：甘肃省中考真题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠EFB=60°，
∴∠ABC=∠EFB，
∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），
∵DC=EF，
∴四边形EFCD是平行四边形；
（2）连接BE，
∵BF=EF，∠EFB=60°，
∴△EFB是等边三角形，
∴EB=EF，∠EBF=60°，
∵DC=EF，
∴EB=DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AB=AC，
∴∠EBF=∠ACB，
∴△AEB≌△ADC，
∴AE=AD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=6..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的判定”。

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