已知：如图，AD和BC相交于E点，∠EAB=∠ECD．（1）求证：AB·DE=CD·BE；（2）连接BD、AC，若AB∥CD，则结论“四边形ABDC一定是梯形”是否正确，若正确请证明；若不正确，请举出反例．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，AD和BC相交于E点，∠EAB=∠ECD．（1）求证：AB·DE=CD·BE；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-05 07:30:00

试题原文

已知：如图，AD和BC相交于E点，∠EAB=∠ECD．
（1）求证：AB·DE=CD·BE；
（2）连接BD、AC，若AB∥CD，则结论“四边形ABDC一定是梯形”是否正确，若正确请证明；若不正确，请举出反例．

试题来源：福建省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵∠EAB=∠ECD，∠BEA=∠DEC，
∴△BEA∽△DEC，
∴

=

，
∴AB·DE=CD·BE．
（2）不正确．
当

=

=1时，AB=CD，
又∵AB∥CD，
∴此时四边形ABDC是平行四边形，不是梯形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，AD和BC相交于E点，∠EAB=∠ECD．（1）求证：AB·DE=CD·BE；（..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的判定”。

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