发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-03-16 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）对于任意满足条件的有限张卡片，满足S1≥S2≥…≥SN； 假设每批取出卡片不多于3张，则这3张卡片上的数之和不大于90，而剩下的每个数不大于30， 由已知条件知，应该选4张，与假设矛盾，除第N批外，每批至少取走的卡片数为4张． （2）证明：当取出第n批后，因为n=1，2，3，…，N-2，此时第n+1批卡片还没取完， 此时余下的每个数必大于120-Sn+1，余下数之和更大于120-Sn+1， 即1080-（S1+S2+…+Sn+1）＞120-Sn+1， 由此可得S1+S2+…+Sn＜960， 因为nSn≤S1+S2+…+Sn，从而Sn＜
（3）证明：假设N＞11，即第11批卡片取走后，还有卡片没被分完，由已知可知余下的每个数都大于120-S11， 且120-S11≥120-S10，故余下的每个数＞120-S11≥120-S10＞120-
因为第11组卡片中至少含有4张，所以第11组卡片上的所有数之和S11大于24×4=96，从而S10≥S11＞96， 这与（2）中的S10＜96矛盾，所以N≤11． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知有限张卡片，每张卡片上各写有一个小于30的正数，所有卡片上..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。