如果α、β是方程x2+2（k+3）x+k2+3=0的两实根，则（α-1）2+（β-1）2的最小值是_____

1、试题题目：如果α、β是方程x2+2（k+3）x+k2+3=0的两实根，则（α-1）2+（β-1）2的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

如果α、β是方程x²+2（k+3）x+k²+3=0的两实根，则（α-1）²+（β-1）²的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由根与系数的关系得：α+β=-2（k+3），α?β=k²+3，
∴原式=α²-2α+1+β²-2β+1，
=（α+β）²-2αβ-2（α+β）+2，
=4（k+3）²-2（k²+3）+4（k+3）+2，
=2（k+7）²-54，
∵b²-4ac=4（k+3）²-4×1×（k²+3）=24k-24≥0，
∴k≥-1，
∴当k=-1时值最小，代入求出最小值是18．
故答案为：18．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果α、β是方程x2+2（k+3）x+k2+3=0的两实根，则（α-1）2+（β-1）2的最..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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