有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=-ba、x1?x2=ca，这个定理叫做韦达定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根，则-数学试题及答案

1、试题题目：有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

有一个定理：若x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c 为系数且为常数）的两个根，则x₁+x₂=-

b

a

、x1?x₂=

c

a

，这个定理叫做韦达定理．如：x₁、x₂是方程x²+2x-1=0的两个根，则x₁+x₂=-2、x₁?x₂=-1．
若x₁、x₂是方程2x²+mx-2m+1=0的两个根．试求：
（1）x₁+x₂与x₁?x₂的值（用含有m的代数式表示）．
（2）x₁²+x₂²的值（用含有m的代数式表示）．
（3）若（x₁-x₂）²=2，试求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵x₁、x₂是方程2x²+mx-2m+1=0的两个根，
∴x₁+x₂=-

m

2

，x₁?x₂=

-2m+1

2

；

（2）∵x₁、x₂是方程2x²+mx-2m+1=0的两个根，
∴x₁+x₂=-

m

2

，x₁?x₂=

-2m+1

2

，
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x₁?x₂
=(-

m

2

)2-2×

-2m+1

2

=

1

4

m²+2m-1；

（3）∵x₁、x₂是方程2x²+mx-2m+1=0的两个根，
∴x₁+x₂=-

m

2

，x₁?x₂=

-2m+1

2

；
∵（x₁-x₂）²=2，
∴(x1+x2)2-4x₁?x₂=2，
∴(-

m

2

)2-4×

-2m+1

2

=2，
解得：m=-8+4

5

，m=-8-4

5

，
∵b²-4ac=m²-4×2×（-2m+1）≥0，
m²+16m-8≥0，
把m=-8+4

5

，m=-8-4

5

，代入上式不等式都成立，
即m的值是-8+4

5

或-8-4

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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