如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，过O作BC的平行线分别交AB，CD于点E，F．（1）求证：OE=OF；（2）若AD=3，BC=4，求EF的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，过O作BC的平行线分别..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-23 07:30:00

试题原文

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，过O作BC的平行线分别交AB，CD于点E，F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若AD=3，BC=4，求EF的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AD∥BC，
∴△AOE∽△ABC，△DOF∽△DBC，
∴

OE

BC

=

AO

AC

，

OF

BC

=

DF

DC

，
又∵由AD∥BC得，△ACD∽△OCF，
∴

AO

AC

=

DF

DC

，
∴

OE

BC

=

OF

BC

，
∴OE=OF；

（2）∵AD∥BC，
∴△AOD∽△BOC，
∴

AO

OC

=

AD

BC

=

3

4

，
∴

AO

AC

=

3

3+4

=

3

7

，
∵BC=4，
∴

OE

4

=

AO

AC

=

3

7

，
解得OE=

12

7

，
∴EF=OE+OF=

12

7

+

12

7

=

24

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，过O作BC的平行线分别..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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