如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=3，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30°；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-23 07:30:00

试题原文

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=

3

，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30°；②AC=2AB；③S_△ADC=2S_△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在直角三角形ABC中，∵AB=

3

，BC=3，
∴tan∠ACB=

3

．
∴∠ACB=30°．
∴∠BAC=60°，AC=2AB=2

3

．②是正确的
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形ADCE是平行四边形．
∴CE=AD=2．
∴BE=1．
在直角三角形ABE中，tan∠BAE=

3

，∠BAE=30°．
∴∠CAE=30°．①是正确的
∴AE=2BE=2．
∵AE=CE，
∴平行四边形ADCE是菱形．
∴∠DCE=∠DAE=60°．
∴∠BAE=30°
又∵∠CAE=30°
∴∠BAO=60°
又∵AB=AO
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABO=60°．
∴∠OBE=30°．
∴BO⊥CD．④是正确的．
∵AD∥BC，AD=2BE．
∴S_△ADC=2S_△ABE，③是正确的．
∴①②③④都是正确的，故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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