已知正方形ABCD中，E、F分别是对角线AC、BD的三等分点（1）求证：四边形BCFE是等腰梯形；（2）若正方形ABCD的对角线长为9cm，求等腰梯形BCFE的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知正方形ABCD中，E、F分别是对角线AC、BD的三等分点（1）求证：四..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-23 07:30:00

试题原文

已知正方形ABCD中，E、F分别是对角线AC、BD的三等分点
（1）求证：四边形BCFE是等腰梯形；
（2）若正方形ABCD的对角线长为9cm，求等腰梯形BCFE的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵E、F分别是对角线AC、BD的三等分点，
∴

AE

CE

=

DF

BF

=

1

2

，
∴EF∥BC，
∴四边形BCFE是梯形，
∵E、F分别是对角线AC、BD的三等分点，AC=BD，
∴BF=

2

3

BD，CE=

2

3

AC，
∴BF=CE，
∴四边形BCFE是等腰梯形；

（2）∵正方形ABCD的对角线长为9cm，
∴设正方形边长为x，

x2+x2

=9，

x=

9

2

．
梯形的上底为

9

2

4

，高为

9

2

4

×

2

3

=

3

2

，下底为

9

2

．
∴梯形的面积为：

1

2

×（

9

2

4

+

9

2

）×

3

2

=

81

8

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正方形ABCD中，E、F分别是对角线AC、BD的三等分点（1）求证：四..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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