如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD平分∠ADC，过点A作AF∥BD，交CD的延长线于点F，若∠F=12∠C．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当∠BDC=30°，AD=5时，求CD的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD平分∠ADC，过点A作AF∥BD，交CD的延..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-23 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD平分∠ADC，过点A作AF∥BD，交CD的延长线于点F，若∠F=

1

2

∠C．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当∠BDC=30°，AD=5时，求CD的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵BD平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠BDC．
∵AF∥BD，
∴∠F=∠BDC，
∴∠ADC=2∠F．（2分）
又∵∠F=

1

2

∠C，
∴∠ADC=∠C．（3分）
则梯形ABCD是等腰梯形（同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）（5分）

（2）由（1）知∠C=2∠F=2∠BDC=60°，BC=AD=5，（6分）
在△BCD中，∵∠C=60°，∠BDC=30°，
∴∠DBC=90°．（7分）
则CD=2BC=10即为所求．（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD平分∠ADC，过点A作AF∥BD，交CD的延..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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