如图所示．梯形ABCD中，AD∥BC，M是腰DC的中点，MN⊥AB于N，且MN=b，AB=a．求梯形ABCD的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示．梯形ABCD中，AD∥BC，M是腰DC的中点，MN⊥AB于N，且MN=b，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-23 07:30:00

试题原文

如图所示．梯形ABCD中，AD∥BC，M是腰DC的中点，MN⊥AB于N，且MN=b，AB=a．求梯形ABCD的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

延长AM交BC延长线上点G，过点G作GH⊥NM，交NM的延长线上于点H，
∵AD∥BC，M是DC中点，
∴△ADM≌△GCM，
∴AM=MG，即点M也是GA的中点，
∵∠H=∠ANM=90°，
∴AB∥HG，
∵点M也是GA的中点，
∴AM=GM，
在△AMN和△GMH中，

∠ANM=∠H

∠AMN=∠GMH

AM=GM

∴△ANM≌△BHG，
∴MN=MH=b，AN=HG，
∴GH+BN=BN+AN=AB=a，
∴梯形ABCD与梯形HGBN的面积相等，
∵S_梯形HGBN=

1

2

（GH+BN）?HN=

1

2

×a×2×b=ab，
∴S_梯形ABCD=ab．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示．梯形ABCD中，AD∥BC，M是腰DC的中点，MN⊥AB于N，且MN=b，..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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