如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点0是BC的中点，D为AB上一动点，延长DO到E，且OE=OD，连接CE．（1）如图2，若D为AB的中点，请判断四边形EDAC的形状，并说明理由；（2）如图3，若∠A-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点0是BC的中点，D为AB上一动点，延..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-23 07:30:00

试题原文

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点0是BC的中点，D为AB上一动点，延长DO到E，且OE=OD，连接CE．
（1）如图2，若D为AB的中点，请判断四边形EDAC的形状，并说明理由；
（2）如图3，若∠A=60°，∠BOD=30°，四边形EDAC是等腰梯形吗？请说明理由；
（3）若AC=15，AB=25，请在图4中作出点D的位置使四边形的EDAC周长最小，请补全图形并求出四边形的EDAC的最小周长．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）点0是BC的中点，即OC=OB，又OE=OD，∠EOC=∠DOB，∴△COE≌△BOD．
∴CE=DB，∠E=∠EDB，
∴CE∥AB，而D为AB的中点，
∴CE=AD，由平行四边形判别定理可得EDAC为平行四边形．

（2）由（1）可知CE∥AB，
∴四边形EDAC是梯形，
在Rt△ABC中，∠A=60°，
∴∠B=30°，
又∵∠BOD=30°，
∴∠EDA=60°=∠A，
∴四边形EDAC是等腰梯形．

（3）根据图1、2、3可知，CE与BD的等长的，所以只有当ED是最小的，才会使得四边形EDAC的周长最小，故只有当ED⊥AB时才会令四边形EDAC周长最小．
对于Rt△ABC，由勾股定理求得BC=20，
魔方格

∴BO=10
∵∠B=∠OCE，∠ODB=∠E=90°，
∴△BOD∽△BAC，
∴

BO

BA

=

OD

AC

，可求得，OD=6，
∴ED=12，
四边形EDAC周长为：15+25+12=52．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点0是BC的中点，D为AB上一动点，延..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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