已知a是实数，函数y=（a2-1）x+a（-1≤x≤1），若|a|≤1，求证：|y|≤54．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a是实数，函数y=（a2-1）x+a（-1≤x≤1），若|a|≤1，求证：|y|≤54．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-07 07:30:00

试题原文

已知a是实数，函数y=（a²-1）x+a（-1≤x≤1），若|a|≤1，求证：|y|≤

5

4

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求一次函数的解析式及一次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：当a=±1，y=±1，则|y|＜

5

4

；
当-1＜a＜1，
∴a²-1＜0，
∴y=（a²-1）x+a，y随x的增大而减小，而-1≤x≤1，
∴当x=-1，y有最大值，此时y=-a²+a+1=-（a-

1

2

）²+

5

4

，
即a=

1

2

时，y的最大值为

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，满足|y|≤

5

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．
当x=1，y有最小值，此时y=a²+a-1=（a+

1

2

）²-

5

4

，
即a=-

1

2

时，y的最小值为

5

4

，满足|y|≤

5

4

．
所以若|a|≤1，有|y|≤

5

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a是实数，函数y=（a2-1）x+a（-1≤x≤1），若|a|≤1，求证：|y|≤54．”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。

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