某商场计划采购甲、乙、丙三种型号的“格力”牌空调共25台．三种型号的空调进价和售价如下表：种类价格甲乙丙进价（元/台）160018002400售价（元/台）180020502600商场计划投入总资金-数学试题及答案

1、试题题目：某商场计划采购甲、乙、丙三种型号的“格力”牌空调共25台．三种型号..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-07 07:30:00

试题原文

某商场计划采购甲、乙、丙三种型号的“格力”牌空调共25台．三种型号的空调进价和售价如下表：

种类价格	甲	乙	丙
进价（元/台）	1600	1800	2400
售价（元/台）	1800	2050	2600

商场计划投入总资金5万元，所购进的甲、丙型号空调数量相同，乙型号数量不超过甲型号数量的一半．若设购买甲型号空调x台，所有型号空调全部售出后获得的总利润为W元．
（1）求W与x之间的函数关系式．
（2）商场如何采购空调才能获得最大利润？
（3）由于原材料上涨，商场决定将丙型号空调的售价提高a元（a≥100），其余型号售价不变，则商场又该如何采购才能获得最大利润？

试题来源：鄂尔多斯试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求一次函数的解析式及一次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设购买甲型号空调x台，可得丙型空调为x台，乙型空调（25-2x）台，
则W=x+（25-2x）+x=6250-100x；
（2）由题意得：0≤25-2x≤

1

2

x，
解得：10≤x≤12.5，
又∵x为正整数，得到x=10，11，12，
∵W=6250-100x，
∴k=-100＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=10时，W有最大值5250元．
∴商场采购甲型号空调10台，乙型空调5台，丙型空调为10台利润最大；
（3）根据题意，得
W=x+（25-2x）+（2600+a-2400）x
=（a-100）x+6250．
∵a≥100，
∴a-100≥0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=12时，W最大．
故商场采购甲型号空调12台，乙型空调1台，丙型空调为12台利润最大；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某商场计划采购甲、乙、丙三种型号的“格力”牌空调共25台．三种型号..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。

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