发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-12 07:30:00
| 试题原文 |
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（1）由抛物线的顶点是M（1，4），设解析式为 又抛物线经过点N（2，3），所以  ， 解得a=-1 所以所求抛物线的解析式为y=  令y=0，得  解得：  得A（-1，0） B（3，0） ； 令x=0，得y=3，所以 C（0，3）. （2）四边形CDAN是平行四边形，理由如下： 直线y=kx+t经过C、M两点，所以  即k=1，t=3 直线解析式为y=x+3. 令y=0，得x=-3，故D（-3，0） CD=  连接AN，过N做x轴的垂线，垂足为F. 过A、N两点的直线的解析式为y=mx+n， 则  解得m=1，n=1 所以过A、N两点的直线的解析式为y=x+1 所以DC∥AN. 在Rt△ANF中，AN=3，NF=3， 所以AN=  ，所以DC=AN。 因此四边形CDAN是平行四边形. （3）假设存在这样的实数m，使以线段TQ为直径的圆恰好过坐标原点， 设 T（x1，y1） Q（x2，y2） 则由TO2+QO2=TQ2 得： x12+y12+x22+y22=(x1-x2)2+(y1-y2)2 化简得：x1 x2+ y1 y2 =0 ……① 又由y=-x2+2x+3 和y=mx+2 消去y得：x2 +(m-2)x-1=0 此时△=（m-2）2+4﹥0 恒成立， ∴x1 + x2 =2-m ，x1 x2 =-1. ……② 于是 y1 y2 =（m x1 +2）(m x2 +2) =m2 x1 x2 +2m(x1 + x2)+4 =-3 m2 +4m+4 ……③ 将②③代入①得： -1-3 m2 +4m+4=0 ，3 m2-4m-4=0 ∴ m=  =  故存在实数m=  使以线段TQ为直径的圆过坐标原点 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。
