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1、试题题目：如图，在锐角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于点H，且AH=6，点D为AB边上的任..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，在锐角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于点H，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E。设△ADE的高AF为x（0<x<6），以DE为折线将△ADE翻折，所得的△A′DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y，（点A关于DE的对称点A′落在AH所在的直线上）。
（1）分别求出当0<x≤3与3<x<6时，y与x的函数关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

  试题来源：专项题   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：初中   考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）①当0＜x≤3时，由折叠得到的△A′ED落在△ABC内部如图1，重叠部分为△A′ED
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴△ADE∽△ABC
∴，
∴，
即DE=x
又∵FA′=FA=x
∴y=DE·A′F=×x·x
∴y=x2（0＜x≤3）
②当3＜x＜6时，由折叠得到的△A′ED有一部分落在△ABC外，如图2，重叠部为梯形EDPQ
∵FH=6-AF=6-x
A′H=A′F-FH=x-（6-x）=2x-6
又∵DE∥PQ
∴△A′PQ∽△A′DE
∴
∴，
PQ=3（x-3）
∴y=（DE+PQ）×FH=[x+3（x-3）]×（6-x）
∴y=-x2+18x-27（3＜x＜6）；
（2）当0＜x≤3时，y的最大值：y1=x2=×32=；
当3＜x＜6时，由y=-x2+18x-27=-（x-4）2+9 可知：
当x=4时，y的最大值：y2=9；
∵y1＜y2，
∴当x=4时，y有最大值：y最大=9。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在锐角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于点H，且AH=6，点D为AB边上的任..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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