如图，AB是圆O的直径，AB=10，点C是圆O上一动点（与A，B不重合），∠ACB的平分线交圆O于D．（1）判断△ABD的形状，并证明你的结论；（2）若I是△ABC的内心，当点C运动时，CI、DI中是否-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是圆O的直径，AB=10，点C是圆O上一动点（与A，B不重合），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，AB是圆O的直径，AB=10，点C是圆O上一动点（与A，B不重合），∠ACB的平分线交圆O于D．
（1）判断△ABD的形状，并证明你的结论；
（2）若I是△ABC的内心，当点C运动时，CI、DI中是否存在长度保持不变的线段？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）△ABD是等腰直角三角形．理由如下：
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴

AD

=

BD

，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形；

（2）DI的长度不变，且DI=5

2

在Rt△ABD中，
∵AD=BD，AB=10，
∴BD=5

2

，
连接OI，
∵I是△ABC的内心，
∴∠4=∠5，
∵由（1）可知

AD

=

BD

，
∴∠1=∠2，
∵∠3是△BCI的外角，
∴∠3=∠1+∠4=∠2+∠5，
∴DI=BD是定值，即DI=BD=5

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是圆O的直径，AB=10，点C是圆O上一动点（与A，B不重合），..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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