如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连接AE．（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连接AE．
（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明；
（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由．

试题来源：广东一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）ED=DA，EA=EB=EC．
证明：
∵CE⊥BD，
∴△CED是直角三角形．
∵∠BDC=60°，
∴∠ECD=30°．
∴CD=2DE．
∵CD=2DA，
∴DE=DA．

（2）有，△ADE∽△AEC．
由（1）的结论可知∠DAE=∠DEA=30°=∠ECA，
∴△ADE∽△AEC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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