已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M是AC的中点，连接BM，CF⊥MB，F是垂足，延长CF交AB于点E．求证：∠AME=∠CMB．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M是AC的中点，连接BM，CF⊥MB，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M是AC的中点，连接BM，CF⊥MB，F是垂足，延长CF交AB于点E．求证：∠AME=∠CMB．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：
证法一：过A作CB的平行线交CE的延长线于点N．
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠NCB=90°
∵CF⊥MB
∴∠2+∠NCB=90°
∴∠1=∠2
∵AN∥BC且∠ACB=90°
∴∠NAC=90°
在△NAC和△MCB中

∠1=∠2

AC=CB

∠NAC=∠ACB

∴△NAC≌△MCB（A．S．A）
∴∠N=∠CMB
∵AN=MC
∵M是AB中点∴AM=MC=AN
∵∠ACB=90°AC=BC
∴∠3=∠ABC=45°
∵AN∥BC∴∠4=∠ABC
∴∠3=∠4
在△AME和△ANE中

AM=AN

∠3=∠4

AE=AE

，
∴△AME≌△ANE（S．A．S）
∴∠AME=∠N，
∵∠N=∠CMB
∴∠AME=∠CMB；

证法二：作∠ACB的平分线交BM于点N．
魔方格

∵AC=BC∠ACB=90°
∴∠ABC=∠A=45°
∠MCE+∠BCE=90°
∴∠MCE=∠MBC＜∠ABC=45°
∴N点在线段BF上．
∵CN是∠ACB的平分线
∴∠ACN=∠BCN=45°
在△AEC和△CNB中

∠A=∠BCN

AC=CB

∠ACE=∠MBC

∴△AEC≌△CNB
∴CN=AE
∵M是AB中点
∴AM=MC
在△AME和△CMN中

∠A=∠MCN

CN=AE

AM=MC

∴△AME≌△CMN，
∴∠AME=∠CMB．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M是AC的中点，连接BM，CF⊥MB，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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