如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=12AB．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=

1

2

AB．

试题来源：德城区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA．
又∵∠COB为△AOC的外角，
∴∠COB=2∠OCA，又∠COB=2∠PCB，
∴∠OCA=∠PCB，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OCA+∠OCB=90°，
∴∠PCB+∠OCB=90°，
∴∠PCO=90°，
∵点C在⊙O上，
∴PC是⊙O的切线；

（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
又∵点O是斜边AB的中点，
∴OC=

1

2

AB．
∵AC=PC，
∴∠A=∠P．
又由（1）知，∠OCA=∠PCB，
∴∠COB=∠OBC，
∴OC=BC=

1

2

AB，即BC=

1

2

AB．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：