如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥AB，AD=AB，BE⊥DC于点E，CA的垂线AF交AB的延长线于点F，连接CF，求∠ACF的度数．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥AB，AD=AB，BE⊥DC于点E，CA的垂线AF..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥AB，AD=AB，BE⊥DC于点E，CA的垂线AF交AB的延长线于点F，连接CF，求∠ACF的度数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵AF⊥AC，BC⊥AC，
∴BC∥AF，
∴∠EBC=∠AFB，
∵EF⊥DE，∠ACB=90°，
∴∠DCA+∠ECB=90°，∠ECB+∠EBC=90°，
∴∠DCA=∠EBC，
∵∠DCA=∠AFE，又AD⊥AB，
∴∠DAC+∠CAB=90°，∠BAF+∠CAB=90°，
∴∠DAC=∠BAF，
∴在△DAC和△BAF中，

∠DAC=∠BAF

∠DCA=∠AFE

AD=AB

，

∴△DAC≌△BAF（AAS），
∴AC=AF，
∵AF⊥AC，
∴∠CAF=90°，
∴∠ACF=45°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥AB，AD=AB，BE⊥DC于点E，CA的垂线AF..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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