在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b，P是边CD上异于点C、D的任意一点。（1）若a=2b，当点P在什么位置时，△APB与△BCP相似（不必证明）？（2）若a≠2b，①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关-数学试题及答案

1、试题题目：在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b，P是边CD上异于点C、D的任意一点。..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b，P是边CD上异于点C、D的任意一点。
（1）若a=2b，当点P在什么位置时，△APB与△BCP相似（不必证明）？
（2）若a≠2b，①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系，并说明理由；②是否存在点P，使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似（不必证明）？

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当点P为CD中点时，△APB∽△BCP；
（2）当a>2b时：
①以AB为直径的圆与直线CD相交，
理由是：∵a>2b，
∴b<

a，
∴AB的中点（圆心）到CD的距离b大于半径

a，
∴CD与圆相交；
②当点P为CD与圆的交点时，△ABP∽△PAD，即存在点P（两个），使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似；
当a<2b时：
①以AB为直径的圆与直线CD相离；
理由是：∵a<2b，
∴b>

a，
∴AB的中点（圆心）到CD的距离b大于半径

a，
∴CD与圆相离；
②由①可知，点P始终在圆外，△ABP始终为锐角三角形，
∴不存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b，P是边CD上异于点C、D的任意一点。..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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