在等腰△ABC与等腰△DEF中，有AB=AC＞BC，DE=DF＞EF，且AB≠DE．请判断下面两个命题是否正确．若正确，请证明；若不正确，请举一个反例说明．命题1：如果∠A+∠B=∠D+∠E，那么等腰△ABC与-数学试题及答案

1、试题题目：在等腰△ABC与等腰△DEF中，有AB=AC＞BC，DE=DF＞EF，且AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-30 07:30:00

试题原文

在等腰△ABC与等腰△DEF中，有AB=AC＞BC，DE=DF＞EF，且AB≠DE．请判断下面两个命题是否正确．若正确，请证明；若不正确，请举一个反例说明．
命题1：如果∠A+∠B=∠D+∠E，那么等腰△ABC与等腰△DEF相似；
命题2：如果AB+BC=DE+EF，那么等腰△ABC与等腰△DEF相似．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）正确．
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°=∠D+∠E+∠F=180°，
又∵∠A+∠B=∠D+∠E，
∴∠C=∠F．
∵在等腰△ABC与等腰△DEF中，有∠B=∠C，∠E=∠F，
∴等腰△ABC与等腰△DEF相似；

（2）不正确
反例：当AB=AC=5＞BC=3，DE=DF=7＞EF=1时，
等腰△ABC与等腰△DEF不相似．
说明：∵当AB=AC=5＞BC=3，DE=DF=7＞EF=1时，
尽管有AB+BC=DE+EF，
但是

AB

DE

=

AC

DF

≠

BC

EF

∴等腰△ABC与等腰△DEF不相似，即命题2不正确．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等腰△ABC与等腰△DEF中，有AB=AC＞BC，DE=DF＞EF，且AB..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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